Situación de aprendizaje: El Belén en movimiento
Múltiplos y divisores
Proyecto: El Belén en movimiento: organizamos los pases de visita
¡Bienvenidos y bienvenidas al primer proyecto de Matemáticas del trimestre!
En esta unidad serás parte del equipo organizador del Belén móvil del cole .
Tu misión será descubrir cada cuánto coinciden las luces, las figuras y la música…
y diseñar el plan de visitas para que todos los cursos puedan disfrutarlo.
¿Qué aprenderás en este tema?
Identificar múltiplos y divisores de un número.
Saber qué son los números primos y compuestos.
Usar los criterios de divisibilidad para hacer cálculos rápidos.
Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor
(M.C.D.).
Resolver problemas de coincidencias y repartos.
Trabajar en equipo, comunicar tus razonamientos y reflexionar sobre tu propio
aprendizaje.
ACTIVAMOS LO QUE YA SABEMOS
Piensa un momento:
Si una campana suena cada 3 minutos y otra cada 5… ¿cuándo suenan a la vez?
Si tienes 12 caramelos y quieres repartirlos en grupos iguales… ¿cuántos grupos
puedes hacer?
Las matemáticas están en todas partes: en los horarios, en los turnos, en los ritmos de
la música… ¡y también en el Belén del cole!
CONCEPTOS CLAVE
➤ 1. Múltiplo
Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicarlo por un número entero.
Por ejemplo:
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
Todos los números tienen infinitos múltiplos, porque puedes seguir multiplicando.
➤ 2. Divisor
Un divisor de un número es otro número que lo divide exactamente, sin dejar resto.
Por ejemplo:
Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Si un número es divisor de otro, significa que puede “encajar” perfectamente dentro
de él.
➤ 3. Números primos y compuestos
Un número primo solo tiene dos divisores: 1 y él mismo.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13…
Un número compuesto tiene más de dos divisores.
Ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12…
El 1 no es primo ni compuesto.
➤ 4. Criterios de divisibilidad
Sirven para saber rápidamente si un número se puede dividir por otro sin hacer la
división completa:
Se puede dividir
por… Si… Ejemplo
2 termina en cifra par 24, 38, 100
3 la suma de sus cifras es múltiplo de
3 123 (1+2+3=6)
5 termina en 0 o 5 45, 80
9 la suma de sus cifras es múltiplo de
9 72 (7+2=9)
10 termina en 0 150, 230
�� ¡Prueba con tu número favorito y comprueba si cumple algún criterio!
➤ 5. Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
Es el menor múltiplo común de dos o más números.
Sirve para calcular cuándo coinciden cosas que suceden cada cierto tiempo.
Ejemplo del Belén:
Luces: cada 6 minutos
Figuras: cada 8 minutos
Música: cada 12 minutos
�� El m.c.m. (6, 8, 12) = 24
Coinciden cada 24 minutos
➤ 6. Máximo Común Divisor (M.C.D.)
Es el mayor divisor común de dos o más números.
Se usa para repartir en partes iguales sin que sobre nada.
Ejemplo:
Queremos repartir 24 luces y 36 adornos en grupos iguales.
�� El M.C.D. (24, 36) = 12
Podremos hacer 12 grupos iguales.
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
Actividad 1: “Coinciden o no coinciden”
Completa la tabla:
Element
o
Frecuencia
(min) Múltiplos Coinciden
cada…
Luces 6 6, 12, 18, 24, 30… 24
Figuras 8 8, 16, 24, 32, 40…
Música 12 12, 24, 36, 48…
¿Qué significa que coincidan cada 24 minutos?
Actividad 2: “Repartimos el Belén”
Hay 48 figuras y 36 luces.
Queremos agruparlas en escenas iguales sin que sobre ninguna figura ni luz.
¿Cuántas escenas haremos? ¿Cuántas figuras y luces tendrá cada una?
(Pista: usa el M.C.D.)
Actividad 3: “Diseñamos los turnos de visita”
Cada grupo de alumnos tarda 10 minutos en ver el Belén.
Queremos que cada grupo vea una coincidencia completa de luces, figuras y música.
Si coinciden cada 24 minutos, ¿cuántos grupos podrán visitarlo en 2 horas?
(Pista: usa el m.c.m.)
CONSEJOS Y TRUCOS
- Haz siempre una tabla de múltiplos para ver patrones.
- Si el número es muy grande, usa la descomposición en factores primos.
- Recuerda:
o m.c.m. → coincidencias, ciclos, repeticiones.
o M.C.D. → repartos, divisiones exactas. - Comprueba tus resultados con la calculadora o una hoja de cálculo.
RESUMEN VISUAL
Concept
o Significado Ejemplo
Múltiplo Resultado de multiplicar un
número 3×4=12 → 12 es múltiplo de 3 y 4
Divisor Número que cabe exactamente
dentro de otro 4 es divisor de 12
m.c.m. Mínimo común múltiplo Coincidencia: luces (6), figuras (8),
música (12) → 24
M.C.D. Máximo común divisor Reparto: 24 luces, 36 adornos → 12
REFLEXIONA (Metacognición)
�� Después de estudiar este tema, piensa:
¿Qué he aprendido hoy sobre múltiplos y divisores?
¿Cuándo he usado estrategias de razonamiento o colaboración?
¿Qué parte me resultó más fácil o más difícil?
¿Qué me ayudó a entenderlo mejor?
Escribe tus respuestas en tu cuaderno o compártelas en clase.
Recordar cómo aprendemos nos ayuda a aprender mejor.
RETO FINAL
Diseña tu propio problema con luces, sonidos o movimientos que se repiten cada
cierto tiempo.
Escríbelo, resuélvelo y compártelo con tus compañeros en el aula o en los comentarios
del blog.
¡Tu desafío podría formar parte del próximo Belén digital del cole!
RECURSOS EXTRA
Calculadora de M.C.D. y M.C.M. online (calkoo.com)
Vídeo: Múltiplos y divisores explicados con ejemplos
Generador de ejercicios de divisibilidad (MathsBot)
- CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN
La unidad “El Belén en movimiento: organizamos los pases de visita” se desarrolla en el
marco del área de Matemáticasdel tercer ciclo de Educación Primaria y se ajusta al
currículo establecido en el Decreto 101/2023, de 9 de mayo, y la Orden de 30 de
mayo de 2023.
El proyecto surge de una situación real del centro educativo: la organización de
los pases de visita del Belén móvil, donde los mecanismos de luces, figuras y música se
activan con distinta frecuencia.
A partir de este contexto significativo, el alumnado debe calcular los intervalos de
coincidencia entre estos elementos y planificar los turnos de visita, aplicando los
contenidos matemáticos de múltiplos, divisores, m.c.m. y M.C.D.
Este enfoque contextualizado responde a los principios metodológicos recogidos en la
normativa:
Favorece el aprendizaje competencial y el sentido funcional de las
matemáticas.
Se basa en metodologías activas, concretamente en el Aprendizaje Basado en
Proyectos (ABP).
Integra estrategias instruccionales con eficacia demostrada: instrucción
directa, evocación de conocimientos previos, práctica espaciada e intercalada y
metacognición.
Se sustenta en los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA),
garantizando el acceso y la participación de todo el alumnado, atendiendo a la
diversidad presente en el aula.
A través de esta propuesta, se busca desarrollar la competencia matemática y en
ciencia, tecnología e ingeniería (STEM) junto a otras competencias clave, potenciando
además actitudes de colaboración, esfuerzo, comunicación y autorregulación
emocional. - TABLA CURRICULAR (según Orden de 30 mayo 2023 – Área de Matemáticas, 3.º
ciclo)
Competencia específica
(CE)
Criterios de evaluación
(6.º curso) Saberes básicos asociados
CE1. Interpretar
situaciones de la vida
cotidiana proporcionando
una representación
matemática de las mismas
mediante conceptos,
herramientas y estrategias
para analizar la
información más relevante.
C1.1.b Utilizar los
números naturales y sus
relaciones en contextos
cotidianos, aplicando
estrategias de cálculo
mental, escrito o con
herramientas
tecnológicas.
MAT.3.A.1.2Identificación de
múltiplos, divisores, primos y
compuestos.
MAT.3.A.1.3Criterios de
divisibilidad.
CE2. Resolver situaciones
problematizadas aplicando
diferentes técnicas y
formas de razonamiento
para obtener soluciones
C3.1.b Formular y resolver
problemas de la vida
cotidiana aplicando
operaciones con números
naturales, razonando
MAT.3.A.1.4 Uso del m.c.m. y
M.C.D. en contextos reales.
MAT.3.A.2.1Estrategias de
cálculo mental, escrito y
digital.
válidas. procesos y comprobando
la coherencia de los
resultados.
CE3. Explorar, formular y
comprobar conjeturas
sencillas, reconociendo el
valor del razonamiento y la
argumentación.
C2.1.b Reconocer y
describir patrones y
regularidades numéricas,
estableciendo conjeturas
y verificándolas.
MAT.3.A.3.1Patrones y
regularidades numéricas.
CE4. Utilizar el
pensamiento
computacional para
modelizar y automatizar
situaciones de la vida
cotidiana.
C4.2.b Emplear
herramientas tecnológicas
en la resolución de
problemas.
MAT.3.A.4.1Resolución de
problemas con pasos
secuenciados.
CE5. Representar y
comunicar ideas
matemáticas usando
diferentes registros y
soportes.
C5.1.b Comunicar
razonamientos
matemáticos empleando
vocabulario, símbolos y
representaciones
adecuadas.
MAT.3.A.5.1Representación
de relaciones numéricas
mediante diagramas y tablas.
MAT.3.A.5.2Comunicación de
procesos de cálculo y
razonamiento.
CE7. Desarrollar destrezas
personales para identificar
y gestionar emociones
ante retos matemáticos.
C7.1.b Mostrar
perseverancia, orden y
precisión, valorando el
error como parte del
aprendizaje.
MAT.3.F.1.1Autorregulación
emocional ante retos
matemáticos.
CE8. Desarrollar destrezas
sociales reconociendo y
respetando emociones y
experiencias propias y
ajenas, participando
activamente en equipos
heterogéneos.
C8.2.b Participar en
equipos de trabajo
heterogéneos, asumiendo
responsabilidades y
mostrando respeto.
MAT.3.F.2.5Colaboración y
respeto en el trabajo en
grupo.
MAT.3.F.2.6Valoración de la
diversidad de estrategias.
- PRODUCTO FINAL
Título del producto:
Plan de pases del Belén móvil del colegio
Descripción:
El alumnado, organizado en grupos cooperativos, elaborará un cartel o presentación
digital que muestre la planificación de los pases de visita del Belén móvil, justificando
matemáticamente la frecuencia en la que coinciden luces, figuras y música.
Componentes del producto:
Cálculos del m.c.m. de los ciclos de funcionamiento.
Explicación del procedimiento utilizado.
Representación visual (tabla, diagrama o línea temporal).
Propuesta de turnos de visita para los cursos del centro.
Elemento estético o creativo (decoración, tipografía, iconos, etc.).
Competencias que desarrolla:
Aplicación práctica de las relaciones numéricas (CE1, CE2, CE3).
Comunicación y representación de ideas matemáticas (CE5).
Uso de herramientas digitales (CE4).
Trabajo cooperativo y regulación emocional (CE7 y CE8).
Evidencias del producto:
Cuaderno de trabajo con los cálculos realizados.
Cartel o presentación digital (PDF, Genially, Canva…).
Exposición oral del grupo.
Rúbrica de autoevaluación y coevaluación.
- RÚBRICA DE EVALUACIÓN COMPETENCIAL
Indicadores de
logro Avanzado (4) Intermedio (3) Básico (2) Inicial (1)
Criterios
asociado
s
Comprende y
aplica
múltiplos,
divisores,
m.c.m. y
M.C.D. en
contextos
reales
Aplica los
conceptos con
precisión y
autonomía; los
relaciona entre
sí y los justifica.
Aplica
correctamente
la mayoría de
los conceptos,
con alguna
ayuda.
Aplica los
conceptos de
forma
incompleta o
con errores
menores.
Presenta
dificultades
importantes
para
reconocer o
aplicar los
conceptos.
C1.1.b ·
C3.1.b
Razonamiento
y
argumentació
n matemática
Explica con
claridad los
pasos seguidos,
utilizando
lenguaje
matemático
correcto y
ejemplos
propios.
Explica
parcialmente
el proceso,
usando un
vocabulario
adecuado.
Explica los
resultados
de forma
superficial o
sin justificar.
No logra
explicar ni
justificar los
procesos.
C2.1.b ·
C5.1.b
Uso de
herramientas
digitales y
representació
n gráfica
Integra
herramientas
digitales y
presenta el
producto con
claridad y
creatividad.
Utiliza
herramientas
digitales de
forma
correcta, con
algunos fallos
de formato.
Requiere
ayuda
constante
para
representar
o presentar
la
información.
No utiliza
medios
digitales o la
presentació
n es
inadecuada.
C4.2.b ·
C5.1.b
Trabajo
cooperativo y
participación
Participa
activamente,
asume
responsabilidad
es y colabora en
el grupo.
Participa de
forma
constante,
aunque con
apoyo del
docente.
Participa de
forma
irregular o
pasiva.
Muestra
escasa
implicación
o
colaboració
n.
C8.2.b
Actitud,
esfuerzo y
autorregulació
n emocional
Mantiene
perseverancia y
actitud positiva
ante las
dificultades;
reflexiona sobre
su aprendizaje.
Se esfuerza y
gestiona
adecuadament
e la
frustración.
Necesita guía
para
mantener la
concentració
n o el ánimo.
Se
desmotiva o
abandona
ante la
dificultad.
C7.1.b
Notas finales
Esta rúbrica permite realizar evaluación formativa, sumativa y competencial.
Puede aplicarse como:
Autoevaluación y coevaluación del alumnado mediante adaptación simplificada
(niveles 1-4 con iconos o colores).
Observación directa durante las sesiones cooperativas.
Valoración del producto final.